Κυριακή, 2 Ιουνίου 2013

Θεωρητική και μαθηματικά: μια φιλόδοξη προσέγγιση που δεν πέτυχε και τόσο.

Εναλλακτικός τίτλος από τον Michael: " De profundis"


 Από το "Ο Μέτοικος και η συμμετρία" του Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις Πόλις.
[...] "Και το όνομα Μπουρμπακί; " ρώτησα. "Πού το βρήκαν; Ελληνικό ακούγεται."
"Είναι! Η οικογένεια Μπουρμπακί είναι ελληνικής καταγωγής, από την Κεφαλλονιά. Μετανάστευσαν στη Γαλλία στα τέλη του 18ου αιώνα. Ο Κωνσταντίνος Βούρβαχης, μετανάστης δεύτερης γενιάς ήταν αξιωματικός του Ναπολέοντα. Όταν ξέσπασε η ελληνική επανάσταση, κατέβηκε να πολεμήσει στην Ελλάδα και σκοτώθηκε. Ο γιος του [...] στους διάφορους πολέμους είχε αρκετές επιτυχίες, έκανε όμως και μερικές γκάφες. Γι' αυτό οι φοιτητές της Εκόλ Νορμάλ, που είχαν έντονες αντιμιλιταριστικές διαθέσεις, τον είχαν εντάξει στα καλαμπούρια τους. Είναι παράδοση της Σχολής στην τελετή υποδοχής των νέων φοιτητών να εκφωνεί ένα λόγο ο "κύβος" ο αρχηγός δηλαδή των τελειοφοίτων με κύριο σκοπό να... ψαρώσει τους καινούριους. Το 1923 κύβος ήταν κάποιος Ραούλ Ισόν. Μιλώντας στους πρωτοετείς, τους παρουσίασε μια τελείως ασυνάρτητη θεωρία, δημιούργημα δήθεν του "διάσημου εξόριστου μαθηματικού Μπουρμπακί". Όσοι από τους καινούργιους, στην προσπάθειά τους να κάνουν καλή εντύπωση διέπραξαν το λάθος να ισχυριστούν ότι γνώριζαν τη θεωρία, ότι την είχαν μελετήσει, ότι γνώριζαν το έργο του (ανύπαρκτου) μαθηματικού Μπουρμπακί κι ένα σωρό άλλες ανοησίες, έγιναν ο περίγελως της σχολής. Μετά απ' αυτό, το όνομα Μπουρμπακί εντάχθηκε στην ιδιαίτερη γλώσσα των "νορμαλιέν".
Έτσι, όταν οι εν δυνάμει συγγραφείς του φιλόδοξου συγγράματος, που ήταν όλοι απόφοιτοι της Εκόλ Νορμάλ, αποφάσισαν ότι ένα ενιαίο σύγγραμα έπρεπε να έχει κι ένα μοναδικό συγγραφέα, υιοθέτησαν το όνομα Νικολά Μπουρμπακί. [..]
"Από μια πλάκα δηλαδή, ε;"
"Και δεν ήταν η μοναδική. [..] Το κύρος το εξασφαλίζουν οι πρωτότυπες δημοσιεύσεις. Γι' αυτό και έστειλαν στην Ακαδημία των Επιστημών μια δημοσίευση από τον Νικολά Μπουρμπακί. Η Ακαδημία, που δημοσιεύει αποκλειστικά ανακοινώσεις που γίνονται από φυσικά πρόσωπα, αυτή την φορά την πάτησε και έκανε δεκτό το κείμενο. Στη συνέχεια ο Μπουρμπακί χρίστηκε μέλος της Ακαδημίας μιας ανύπαρκτης χώρας, της Πολδαβίας. Φρόντισαν και την οικογενειακή του ζωή. Τον πάντρεψαν με την κυρία Biunivoque, την κυρία Αμφιμονοσήμαντη δηλαδή. Το ζεύγος απέκτησε και μια κόρη, την Μπετί. Στη συνέχεια τύπωσαν και το αγγελτήριο του γάμου της με τον Έκτορα Πετάρ. Να, έχω ένα αντίτυπο".
Μου έδειξε το αντίτυπο, γεμάτο μαθηματικά λογοπαίγνια, ακατανόητα για τους αμύητους [...]
"Αναρωτιέμαι αν βρίσκουν καιρό ανάμεσα στις πλάκες να ασχοληθούν και με τα μαθηματικά" σχολίασα. Γέλασε:
"Μην τα μπερδεύεις. Τα βιβλία των Μπουρμπακί συγκαταλέγονται στα πιο σοβαρά μαθηματικά συγγράμματα όλων των εποχών. [..] Χάρη στα τεύχη των Στοιχείων που έχουν κυκλοφορήσει, τα μαθηματικά πατούν πια σε γερές βάσεις".

Και τώρα πείτε μου εσείς αγαπητοί μη-μαθηματικοί αναγνώστες, αν μετά από τις άνωθεν παραγράφους δεν αισθάνεστε μια τρομερή συμπάθεια και ενδιαφέρον για αυτόν τον παράξενο κόσμο των μαθηματικών [και πού να διαβάζατε παρακάτω, για τις συνελεύσεις των Μπουρμπακί που επιδίωκαν να είναι όλο αναρχία γιατί πίστευαν ότι ο "σιδερωμένος" διάλογος δεν προσφέρεται για μεγάλες ανακαλύψεις.] Η αλήθεια είναι ότι οι μαθηματικοί δε στέκουν και πολύ με τα καλά τους -να θυμηθώ τον Τζων Νας ή τον Μπ. Ράσελ - και αυτό και μόνο είναι που θα μπορούσε να με ιντριγκάρει. Τι είναι αυτό που σε φέρνει ένα βήμα πριν την τρέλα; Η ανάλυση της λογικής υποθέτω πως είναι η απάντηση χοντρά-χοντρά, η οποία, όπως μαθαίνουμε κι απ' το Logicomix, αποδεικνύεται εξαιρετικά δύσκολη υπόθεση...
Ενδεικτικά παραθέτω μεταμεσονύκτιο sms-διάλογο με την αγαπητή φίλη Πολυτίμη:
Εγώ: - 01:01 . Αυτό σημαίνει ότι κάποιος με σκέφτεται αμφιμονοσήμαντα; (έχω μάθει τρομάρα μου ότι αυτές τις ένα προς ένα συναρτήσεις τις λένε αμφιμονοσήμαντες και μέχρι εκεί)

Η Πολυτίμη μετά από μισή ώρα επιλεξεί:
-Με φρικάρεις. Αρχικά αυτό τι θα σήμαινε; Ότι σε σκέφτεται αυτός όσο ή όπως τον σκέφτεσαι εσύ; Μάλλον τόσο όσο είναι σωστό γιατί αν έπαιζε ρόλο ο τρόπος κι αν ο τρόπος είναι η -γραφική παράσταση της συνάρτησης- τότε θα έπρεπε η αντίστροφη συνάρτηση να ταυτίζεται με τον τύπο συνάρτησης "τρόπο" αλλά αυτό δε νομίζω να ισχύει σε κάθε περίπτωση, εκτός αν μιλάμε για συγκεκριμένη περίπτωση (ψ=χ). Αντίθετα η ποσότητα (ή πιο σωστά η αμοιβαιότητα της ποσότητας) εξασφαλίζεται από τον ορισμό της αμφιμονοσήμαντης, Άρα αποδεχόμαστε αυτήν την περίπτωση. Να σκέφτεται ο ένας τον άλλο στον ίδιο βαθμό αλλά όχι με τον ίδιο τρόπο.. Αλλά και αυτό είναι λάθος. Χρειάζομαι άλλα πέντε μηνύματα για να στο εξηγήσω και βαριέμαι να γράφω :(

Αρχικά και πρώτα απ' όλα, ένας "θεωρητικός" (εννοώ αυτούς που έχουμε επιλέξει τη θεωρητική κατεύθυνση) δεν μπορεί παρά να νιώσει δέος, ίσως και συγκίνηση μπροστά στην άψογη και ακριβή έκφραση αυτής της παραγράφου. Φυσικά δεν κατάλαβα τίποτα. Και αυτό είναι που κάνει εμάς ( εμένα τουλάχιστον) τη θεωρητική να σκάω από τη ζήλια μου που δεν μπορώ να κατανοήσω αυτόν τον κώδικα γραφής. Και δεν είναι μόνο η μαγεία των μαθηματικών, που μόνο να την νιώσω σαν αεράκι μπορώ και όχι μέσα στους πόρους όπως οι θετικοτεχνολογικοί, αλλά και το ότι ανεπαίσθητα ξεκινά να ανοίγεται ένα χάσμα μεταξύ αυτών που καταλαβαίνουν τι συμβαίνει σ΄αυτό το μάθημα -αλλά και στη φυσική για να είμαστε δίκαιοι- και των υπολοίπων. Γίνονται "αυτοί" (οι θετικοτεχνολογικοί) και "εμείς" (οι θεωρητικοί). Μόνο που "εμείς" είμαστε οι ξενέρωτοι της υπόθεσης. Δικαίως και αδίκως.
Η αλήθεια είναι ότι φέτος αισθάνθηκα περισσότερο από ποτέ την κατεύθυνσή μου να ηττάται, αν μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτόν τον όρο. Σπεύδω όμως να διευκρινίσω: να "ηττάται" στη μέση εκπαίδευση. Και αυτό γιατί οι φύση των θετικών μαθημάτων είναι τέτοια που ο μαθητής εξετάζεται δίκαια πάνω σε θεωρία και άσκηση κι αυτός που κατέχει καλύτερα και τα δυο και που είναι πιο εύστροφος παίρνει τους βαθμούς που δικαιούται. Κι ας λύσει την άσκηση με όποιο τρόπο θέλει, αν η τεκμηρίωση είναι επαρκής, όλα καλά. Αυτό δε συμβαίνει στη θεωρητική, ή δε συμβαίνει απόλυτα. Στη θεωρητική επειδή οι καρεκλοκένταυροι του παιδαγωγικού ινστιτούτου δεν έχουν κάτσει να σκεφτούν πώς θα μπορούσαν να εξετάσουν τις απαιτούμενες γνώσεις και νοητικές ικανότητες των μαθητών έχουν άτυπα ορίσει ως βασικό κριτήριο την απομνημόνευση. Εδώ υπάρχει μια παρεξήγηση: Δε βρίσκω κακό, τουναντίον μάλιστα, το να μαθαίνουμε πράγματα. Αυτό είναι κάτι απαραίτητο, πρέπει να εσωτερικεύουμε τη γνώση για να τη χρησιμοποιούμε ανά πάσα ώρα και στιγμή. Κατανοώ επίσης ότι το "με δικά μου λόγια" έχει ένα όριο, δεν μπορούμε να αλλάζουμε το νόημα ή την ποιότητα του κειμένου. Αλλά το να αισθάνομαι ανασφαλής επείδη είπα "της ζωής" αντί για "του βίου" με εξοργίζει. Εμείς λοιπόν σε αρκετά μεγάλο βαθμό εξεταζόμαστε ως προς το ποιος μπορεί να θυμηθεί τα περισσότερα εν ολίγοις. (Στο Πανεπιστήμιο τα πράγματα αλλάζουν νομίζω...)
 Υπάρχουν βέβαια και μαθήματα, εκτός της Φιλοσοφίας που μέρος της είναι η Λογική (άρα θεωρητικά μαθηματικά), που έχουν κοινά στοιχεία με τα μαθηματικά. Βασικά αυτά είναι το συντακτικό και κυρίως των λατινικών, γιατί είναι πολύ πιο σίγουρο και δομημένο. Για να κάνεις συντακτικό λοιπόν προϋποτίθεται ότι έχεις μάθει ένα σωρό βαρετούς κανόνες γραμματικής (ώστε να μπορείς να αναγνωρίσεις τύπους ρημάτων, ουσιαστικών κλπ) και συντακτικού (ποιες προτασεις πάνε με ποιες εγκλίσεις, πώς εισάγονται κλπ). Η αποζημίωση είναι η χαρά του να μπορείς να αποκωδικοποιήσεις τη δομή ενός κειμένου και να καταλάβεις και αρκετά πράγματα για το περιεχόμενο ακόμα κι αν δεν ξέρεις πολλές λέξεις. Για αυτό αισθάνεσαι πως άξιζε τον κόπο. Το συντακτικό βασίζεται σε μια χορογραφία σκέψεων απλή ή αρκετά πολύπλοκη πολλές φορές για να λυθεί το εκάστοτε πρόβλημα, πράγμα που νομίζω πως συμβαίνει και στα μαθηματικά. Αξίζει επίσης να μαθαίνεις ένα σωρο αλλόκοτους αρχικούς χρόνους για να αισθάνεσαι περήφανος και σίγουρος που ξέρεις ότι το οισοφάγος, βγαίνει από το φέρω + τρώγω -γιατί ο μέλλοντας του πρώτου είναι οίσω και ο αόρ. β' του δεύτερου έφαγον-. Η ετυμολογία είναι ατόφια ευχαρίστηση, ειδικά όταν μπλέκονται και ιστορικοί παράγοντες, παρανοήσεις που έγιναν λέξεις... Ομοίως και η ιστορία είναι παίδεμα αλλά πραγματικά όταν μαθαίνεις για αυτόν τον τύπο με τα γυαλάκια που είναι πάνω στο νόμισμα των 50 cents, χτυπάς στο κεφάλι σου στον τοίχο που δεν τον ήξερες πιο πριν. Αυτός κι ο άλλος πάνω στο 20λεπτο (ίσως θα έπρεπε να είναι αντίστροφα παρ' όλη μου την αγάπη για τον πρώτο) σου αποδεικνύουν ότι "πολιτικός" δεν είναι βρισιά, ότι άμα θέλει ο άνθρωπος κι έχει και ικανότητες πολλά μπορούν να γίνουν... Πού θέλω να καταλήξω: Όλα τα παραπάνω σε μορφώνουν, σε καλλιεργούν και οπωσδήποτε σου προσφέρουν ευχαρίστηση, ηδονή. Αυτή ακριβώς τη λέξη χρησιμοποιεί η Πολυτίμη
 "Όταν μαθηματικοποιώ μεγέθη που δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά... Απογείωση!" ή "Υπάρχουν κ προβλήματα, τα οποία θέλουν ομολογουμένως πολύπλοκη σκέψη κ αρκετή δουλειά για να τα λύσεις. συνήθως πας με δοκιμές. Μπας κ λύνεται με fermat; Ή μήπως με Bolzano; Ή μήπως πρέπει να τα φέρω όλα στο πρώτο μέλος, να θεωρήσω συνάρτηση και να βρω μονοτονία; Πάντα πας σιγά-σιγά κ με το φόβο ότι μπορεί να μη σου βγει.. Το μυαλό σου στροφάρει συνεχώς, κάνεις τις πιο κουλές εικασίες. Γράφεις-σβήνεις κ πάει λέγοντας. Αλλά όταν σου κάτσει η λύση, νιώθεις άρχοντας. Νιώθεις ο βασιλιάς των μαθηματικών, λες θέλω να λύνω μαθηματικά μέχρι ο εγκέφαλος μου να γίνει πολτός. Αγαπώ τα μαθηματικααααααα. Ας μη μιλήσω όμως για το τι συμβαίνει όταν δεν καταφέρεις να λύσεις ένα πρόβλημα ε.. Ασ'το καλύτερα.. :/  Μαθηματικούλια μου :') "

Κάθε κατεύθυνση λοιπόν "τη βρίσκει" με τα δικά της, με γεια της με χαρά της. Δεν έχει δικαίωμα όμως "να τη βρίσκει" και με τις άλλες κατευθύνσεις; Να 'χει και λίγο πιο ανοιχτό μυαλό; -τα τυπικά φρασάκια της έκθεσης έχουν γίνει ένα με το πετσί μας πλέον-.
Ναι είναι απάντηση. Εύκολο στα λόγια, δύσκολο στην πράξη. Γιατί; Γιατί όσο ανεβαίνουμε τις τάξεις -στο Λύκειο κυρίως γίνεται αισθητό- τόσο αναγκαζόμαστε να αφιερώνουμε χρόνο και πνεύμα στην εξειδικευμένη μας κατεύθυνση και επομένως είτε δεν προφταίνουμε να ασχοληθούμε με τα των "άλλων", είτε γιατί είμαστε πολύ κουρασμένοι για να ασχοληθούμε ΚΑΙ με αυτά -"που στο κάτω κάτω, σκεφτόμαστε, δε θα μας χρησιμεύσουν άμεσα.."-. Τελικά λοιπόν καταλήγουμε να μην καταλαβαίνουμε τίποτα...
Καμιά φορά λέω από μέσα μου και γελάω, πως όταν το τρένο των μαθηματικών, της Μεγάλης Άλγεβρας συγκεκριμένα, έφευγε, εγώ είχα πάει τουαλέτα! Αντιστοίχως βέβαια χάνουν και οι θετικοτεχνολογικοί τα αρχαία, αλλά αυτά δεν τρέχουν.. Ενώ τα μαθηματικά... υπερταχεία! Άπαξ και τα χάσεις είναι δύσκολο να τα ξαναπιάσεις, μέσα στο σχολείο τουλάχιστον.
Συμπεραίνω λοιπόν. Μήπως θα έπρεπε με κάποιο τρόπο να αλλάξει η διδασκαλία των μαθηματικών γενικής παιδείας; Να ας πούμε εμένα θα με βοηθούσε ένα καλύτερο βιβλίο, πιο μεγάλο, να σου θυμίζει μερικές βασικές έννοιες στην αρχή... Με το παράπονο θα μείνω. Διατηρώ και μια μικρή  ελπίδα ότι θα το ξαναβρώ το τρένο στο μέλλον.
Διότι, για να επανέλθω στο αρχικό θέμα, είμαι πεπεισμένη ότι τα μαθηματικά έχουν "κάτι".
Κι  φτάνοντας στο τέλος του σχολείου θα επιθυμούσα κάτι απ' το "κάτι". Δε θέλω απλά να παραγωγίζω σαν αριθμομηχανή (που κι αυτό υποτυπωδώς μπορώ δηλαδή). Θέλω να καταλάβω τι στο καλό είναι η παράγωγος. Και γιατί μας βοηθά να υπολογίσουμε τη λιγότερη δυνατή επιφάνεια για τα κουτάκια των αναψυκτικών, όπως με πληροφορούν οι φίλοι μου; Να συζητούσαμε και μια φορά: Τα μαθηματικά είναι άραγε εφεύρεση ή ανακάλυψη; Κινδυνεύω να πέσω σε αμπελοφιλοσοφίες και κατανοώ ότι δεν μπορώ να καταλάβω τα ενδιαφέροντα πράγματα αν δεν μάθω τα αντίστοιχα της βαρετής γραμματικής των αρχαίων, αλλά δε γίνεται να βρεθεί μια μέση οδός για να μη το χάσουμε τελείως; (Η απελπισμένη κραυγή μιας θεωρητικής). Είναι γεγονός ότι πάρα πολλοί άνθρωποι από τις δύσκολες εμπειρίες των μαθηματικών του σχολείου πάσχουν από αριθμοφοβία (η γεωμετρία είναι πιο απτή, πάντα μ' άρεσε και τα κατάφερνα). Κι εγώ το παθαίνω, άμα βλέπω να πλησιάζουν απειλητικά σύννεφα αριθμών μέσα σε παρενθέσεις και log και δεν ξέρω γω τι άλλο, φρικάρω εντελώς. Αυτό θα έπρεπε να το χτυπήσουμε στο εκπαιδευτικό μας σύστημα. Αλλιώς καταλήγουν οι μαθηματικοί μας να χτυπάνε το κεφάλι τους στον τοίχο όταν μένουν να κάνουν μάθημα μόνο με όσους δίνουν πανελλαδικά το μάθημα!
Τέλος, όλα είναι πολύ μπερδεμένα. Αποτυχία η ανάρτηση.



Θα περιμένατε ίσως εικόνα με κοριτσάκι μπροστά σε χαοτικό πίνακα με συναρτήσεις. Ας μην είμαστε τόσο προβλέψιμοι. Μου αρέσει τόσο αυτή η φωτογραφία της Amelia Earhart, της πρώτης γυναίκας που διέσχισε μόνη αεροπορικώς τον Ατλαντικό...


3 σχόλια:

Michael K. είπε...

Τι να πω τώρα; Λυπάμαι που είμαι στη δουλειά και δεν προλαβαίνω να σχολιάσω ως πρέπει και αξίζει. Θα το κάνω με ηρεμία αργότερα. Απλά συγκλονιστική η ανάρτηση, έθιξες τόσα πολλά και μάλιστα κατέληξες σε διαπιστώσεις (πορίσματα;) που έχω καταλήξει και εγώ και ήταν σαν να διαβάζω αυτά που έχω σκεφτεί κατά καιρούς. Amelia, έ; Όλο και περισσότερο δικαιώνεις την εκτίμηση που σου έχω. Θα τα πούμε!

Michael K. είπε...

Και ένα ακόμη που μου ήρθε τώρα στο μυαλό, ξαναδιαβάζοντας την ανάρτησή σου και πριν βάλω σε σειρά όσα θέλω να σου πω.

De profundis

Ναι, αυτός είναι ο πλέον ταιριαστός τίτλος!

Υ/Γ (αφορά και την Πολυτίμη, άσχετα αν δε με ξέρει και δικαίως δεν έχει και καμιά πρεμούρα να με μάθει, το μήνυμά της μου τη γνώρισε αρκετά) Και εγώ αγαπώ πολύ τα μαθηματικά άσχετα αν δε τα σπούδασα αλλά και τις χαρές της γλώσσας! Ήμουν ο μεγάλος φύτουκλας όπως καταλαβαίνετε, να αποκαλύψω ότι έγραψα 20 στα maths, το οποίο εύχομαι και σε εσάς!

Michael K. είπε...

Μάλλον αποκλείεται να τα βάλω σε σειρά όλα επομένως ας καταθέσω αποσπασματικά τις σκέψεις μου.
Το πρώτο που θέλω να σχολιάσω είναι το θέμα της διδασκαλίας των φιλολογικών μαθημάτων. Στις ίδιες διαπιστώσεις είχα καταλήξει και εγώ σαν μαθητής αλλά και μέχρι σήμερα δεν έχει αλλάξει η πεποίθησή μου. Η αποστήθιση δυστυχώς ζει και βασιλεύει. Στην ουσία είναι το απόσταγμα της "ήσσονος προσπάθειας" που χαρακτηρίζει την κοινωνία μας. Και εξηγώ (προσπαθώ τουλάχιστον): Το να σκεφτείς και να κατανοήσεις το κείμενο (ιδίως υπό την πίεση του χρόνου) είναι πιο δύσκολο από το να απομνημονεύσεις μηχανιστικά. Σκέψου λίγο πόσο πραγματικά σκεφτόμαστε κατά τη διάρκεια της ημέρας και πόσο απλά επαναλαμβάνουμε. Δυστυχώς (και πες με ρατσιστή ή ελιτιστή) νομίζω ότι οι περισσότεροι απλά δεν έχουν τη δυνατότητα να σκεφτούν σε μεγάλο βάθος. Έτσι η μηχανική αποστήθιση βολεύει ιδίως τη στιγμή που το κείμενο είναι ένα και οριοθετημένο. Βεβαίως η αποστήθιση βολεύει πολύ και τους διδάσκοντες (και αυτοί επίσης άνθρωποι είναι, δεν έχουν κάποιο ιδιαίτερο χάρισμα στην πλειοψηφία τους) καθώς αποστασιοποιούνται από το δύσκολο (πίστεψέ με) έργο της ουσιαστικής κρίσης και επαναπαύονται στο ποσοστό αναπαραγωγής του διδακτικού κειμένου. Και για να λέμε και του στραβού το δίκιο, έχει έτσι ο διδάσκων και αξιολογών ένα αντικειμενικό κριτήριο να αντιπαραθέσει στις (δυστυχώς συχνές σε μας) "ανησυχίες" (για να το θέσω κόσμια) των γονέων μαθητών. Με φυσική συνέπεια να οδηγείται το όλο σύστημα στο ελάχιστο κοινά αποδεκτό (ή απαράδεκτο ανάλογα πως το βλέπεις).

Δυστυχώς πρέπει να διακόψω εδώ τη σκέψη μου, θα συνεχίσω...